Существует два типа пуш-сообщений в сервисе FCM (Firebase Cloud Messaging)

1) Notification message: FCM показывает их автоматически. Такое сообщение вызывает метод onMessageReceived () только если приложение не открыто.

2) Data message: Обработка таких сообщений должна происходит на стороне приложения. Метод onMessageReceived () вызывается даже если приложение скрыто, или не запущено.

Для обработки пуш-сообщений нужно реализовать метод onMessageReceived, как параметр он принимает объект класса RemoteMessage.

@Override
public void onMessageReceived(RemoteMessage remoteMessage) {
//  Обработка FCM сообщения
// Check if message contains a data payload.
messageViewer.handleMessage();
}